Almosnino fue rabino de Salónica y parece ser que nació en 1518 (aunque también se ha propuesto la fecha de 1516), de familia originaria de Jaca (actual provincia de Huesca, en Aragón); era hijo de Baruj Almosnino, dirigente de la comunidad catalana de Salónica y descendiente de penitenciados por la Inquisición. Moshé Almosnino fue rabino de esa misma comunidad catalana salonicense, de la comunidad Nevé Shalom de Salónica y, desde 1560, de la comunidad portuguesa Livyat Hen, sostenida por la familia Mendes-Nasí. Fue un prolífico autor en hebreo y también escribió algunas obras en lengua romance (no se puede decir propiamente que en judeoespañol, ya que esta variedad lingüística no estaba todavía consolidada en el siglo XVI). Entre sus obras en lengua romance se cuentan: el compendio de filosofía moral Regimiento de la vida (que se imprimió en Salónica en 1564 y volvió a editarse en Amsterdam en 1729); el Tratado de los sueños (también impresa en Salónica en 1564 y reimpresa en Amsterdam en 1734 con el título de Transformaciones de Morpheo o Tractado de sueños); el Tratado del Estrolabio, obra científica escrita en 1560, que se conserva en un manuscrito aljamiado; y el opúsculo Canon del reloj de plata escrito en 1570, que también se conserva en un solo manuscrito. En 1566 fue enviado a Constantinopla para negociar en cuestiones relativas a la comunidad ante la corte del sultan, lo que dio origen a su Crónica de los reyes otomanos, que se ha conservado manuscrita; en ella se basa la obra Extremos y grandezas de Constantinopla, impresa en Madrid en 1638 por Iacob Cansino. Murió en Salónica, probablemente en 1580.